Derive as seguintes funções:

Passo 1

Vamos derivar a função . Para resolver isso, precisamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Vamos precisar conhecer as derivadas da função arco-tangente ( ) e das funções polinômicas e radicais.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função externa e a função interna. A função externa é , onde . Então, aplicamos a regra da cadeia:
Sabemos que:

Passo 3

Agora, calculamos onde . Podemos reescrever como . Aplicando a regra da cadeia novamente:

Passo 4

Agora, precisamos derivar :

Passo 5

Substituímos na expressão de :

Passo 6

Agora, voltamos à expressão original para :
Substituindo :

Passo 7

Finalmente, substituímos tudo na expressão de :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções:
Encontre o ponto de interseção da reta tangente ao gráfico de no ponto com o eixo y .
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto .
Obter a derivada de ordem das seguintes funções.