Derive as seguintes funções:
Passo 1
Vamos derivar a função
. Para resolver isso, precisamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Vamos precisar conhecer as derivadas da função arco-tangente (
) e das funções polinômicas e radicais.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função externa e a função interna. A função externa é
, onde
. Então, aplicamos a regra da cadeia:
Sabemos que:
Passo 3
Agora, calculamos
onde
. Podemos reescrever
como
. Aplicando a regra da cadeia novamente:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
:
Passo 5
Substituímos
na expressão de
:
Passo 6
Agora, voltamos à expressão original para
:
Substituindo
:
Passo 7
Finalmente, substituímos tudo na expressão de
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Encontre o ponto de interseção da reta tangente ao gráfico de
no ponto
com o eixo y .
Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto
.
Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.