Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A questão pede para encontrar a derivada de ordem
da função
. Isso significa que vamos precisar calcular a segunda derivada dessa função. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
em relação a
.
-
A derivada de
é bem simples: basta usar a regra do monômio, que diz que a derivada de é . Então, a derivada de é . -
Agora, vamos derivar
. Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, , então . Aplicando a regra, a derivada de é .
Então, a primeira derivada
fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, derivar
.
-
Derivando
, usamos novamente a regra do monômio: a derivada de é . -
Derivando
, que pode ser escrita como , usamos a regra do poder: a derivada de é . Então, a derivada de é .
Portanto, a segunda derivada
é:
Resposta
A derivada de ordem 2 da função é
.