Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A questão pede para encontrar a derivada de ordem
da função
. Isso significa que vamos precisar calcular a segunda derivada dessa função. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
em relação a
.
-
A derivada de
é bem simples: basta usar a regra do monômio, que diz que a derivada de é . Então, a derivada de é . -
Agora, vamos derivar
. Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, , então . Aplicando a regra, a derivada de é .
Então, a primeira derivada
fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, derivar
.
-
Derivando
, usamos novamente a regra do monômio: a derivada de é . -
Derivando
, que pode ser escrita como , usamos a regra do poder: a derivada de é . Então, a derivada de é .
Portanto, a segunda derivada
é:
Resposta
A derivada de ordem 2 da função é
.
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Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de cada uma das funções a seguir nos pontos indicados.
no ponto
.
Derive as seguintes funções:
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
H(x)
H(x)