Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente derive a função
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente o uso das regras de derivação de funções compostas e logaritmos. Vamos precisar conhecer a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
. Então, vamos precisar derivar
em relação a
para aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Derivando
e
:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Agora que temos
, podemos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de
. Lembrando que
, a derivada de
é:
Passo 5
Podemos simplificar ainda mais a expressão
. Sabemos que
, então:
Resposta
A derivada da função
é
.
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Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
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