Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente derive a função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente o uso das regras de derivação de funções compostas e logaritmos. Vamos precisar conhecer a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, . Então, vamos precisar derivar em relação a para aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é . Aqui, e .
Derivando e :

Aplicando a regra do quociente:

Passo 4

Agora que temos , podemos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de . Lembrando que , a derivada de é:

Passo 5

Podemos simplificar ainda mais a expressão . Sabemos que , então:

Resposta

A derivada da função é .

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