Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos derivar a função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente derivadas de funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar logaritmos na base 10.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que a derivada do logaritmo na base 10 de alguma função
é igual a
vezes a derivada de
.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do logaritmo é
. Então, precisamos calcular
. Vamos derivar cada termo de
:
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2, substituímos
e
:
Passo 5
Podemos simplificar um pouco a expressão colocando os termos juntos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: