Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente derivadas de funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar logaritmos na base 10.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que a derivada do logaritmo na base 10 de alguma função é igual a vezes a derivada de .

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do logaritmo é . Então, precisamos calcular . Vamos derivar cada termo de :
Então, a derivada de é:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2, substituímos e :

Passo 5

Podemos simplificar um pouco a expressão colocando os termos juntos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Obter a derivada de ordem das seguintes funções.
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: