Obter a derivada de ordem das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada de ordem 4 da função . Isso significa que vamos derivar essa função quatro vezes. Para resolver, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas. Precisamos saber como derivar o cosseno e como lidar com derivadas sucessivas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Lembra que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Aqui, , então .

Passo 3

Calculando a primeira derivada:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada de . A derivada de é multiplicado pela derivada de . Novamente, e .

Passo 5

Vamos continuar para a terceira derivada, derivando . A derivada de é multiplicado pela derivada de .

Passo 6

Finalmente, vamos encontrar a quarta derivada, derivando . A derivada de é multiplicado pela derivada de .

Resposta

A derivada de ordem 4 da função é:

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Obter a derivada de ordem das seguintes funções.
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: