Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada de ordem 4 da função
. Isso significa que vamos derivar essa função quatro vezes. Para resolver, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas. Precisamos saber como derivar o cosseno e como lidar com derivadas sucessivas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Lembra que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
. Aqui,
, então
.
Passo 3
Calculando a primeira derivada:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada de
. A derivada de
é
multiplicado pela derivada de
. Novamente,
e
.
Passo 5
Vamos continuar para a terceira derivada, derivando
. A derivada de
é
multiplicado pela derivada de
.
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar a quarta derivada, derivando
. A derivada de
é
multiplicado pela derivada de
.
Resposta
A derivada de ordem 4 da função
é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes devivadas usando a regra da cadeia:
Obter a derivada de ordem
das seguintes funções.
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: