Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas do logaritmo natural e do cosseno.
Passo 2
Primeiro, observe que
é uma função composta. Temos o logaritmo natural aplicado a
. Vamos chamar
, então
. Isso nos permite aplicar a regra da cadeia, que diz que
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, onde
. Podemos reescrever
como
. A derivada de
em relação a
pode ser encontrada usando a regra do poder e a derivada do cosseno:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
é
.
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