Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas básicas do logaritmo natural e do cosseno.

Passo 2

Primeiro, observe que é uma função composta. Temos o logaritmo natural aplicado a . Vamos chamar , então . Isso nos permite aplicar a regra da cadeia, que diz que .

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular , onde . Podemos reescrever como . A derivada de em relação a pode ser encontrada usando a regra do poder e a derivada do cosseno:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:
Substituindo :

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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