Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Estamos lidando com o cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar logaritmos com bases diferentes de
e usar algumas propriedades das derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar um logaritmo com base diferente de
, podemos converter para base
usando a fórmula:
No nosso caso,
e
. Então, podemos reescrever a função
assim:
Passo 3
Agora, vamos derivar essa expressão em relação a
. A constante
fica como está, e precisamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
(regra da cadeia).
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, multiplicamos pela constante que está na frente:
Resposta
A derivada da função
é:
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