Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Estamos lidando com o cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar logaritmos com bases diferentes de e usar algumas propriedades das derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar um logaritmo com base diferente de , podemos converter para base usando a fórmula:
No nosso caso, e . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, vamos derivar essa expressão em relação a . A constante fica como está, e precisamos derivar . A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a (regra da cadeia).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, multiplicamos pela constante que está na frente:

Resposta

A derivada da função é:

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