Derive as seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o enunciado: precisamos derivar a função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem potências. Para resolver isso, vamos precisar das regras de derivação de funções potenciais e da regra do produto, já que temos a multiplicação de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser escrita como
. Portanto, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão multiplicando as potências de
. Quando multiplicamos potências com mesma base, somamos os expoentes:
Para somar os expoentes, convertamos 2 para ter denominador 3:
Portanto:
Passo 4
Agora que a função está simplificada, podemos derivar facilmente usando a regra da potência. A regra da derivada de
é
.
Aplicando isso:
Passo 5
Vamos simplificar o expoente:
Portanto, a derivada é:
Resposta
A derivada da função é
.
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