Derive as seguintes funções:
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para derivar a função . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Ou seja, quando uma função está dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas aqui. Temos a função externa e a função interna . Assim,
.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais:
- A derivada da função externa é
, pois a derivada do seno é o cosseno. - A derivada da função interna é
, pelo mesmo motivo.
Passo 5
Substituímos as derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Lembrando que , então:
Resposta
A derivada de é:
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