Derive as seguintes funções:

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para derivar a função . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Ou seja, quando uma função está dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas aqui. Temos a função externa e a função interna . Assim, .

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Vamos calcular as derivadas individuais:
  • A derivada da função externa é , pois a derivada do seno é o cosseno.
  • A derivada da função interna é , pelo mesmo motivo.

Passo 5

Substituímos as derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Lembrando que , então:

Resposta

A derivada de é:

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