Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivarmos a função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra do poder e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas regras funcionam e aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual regra vamos usar. A função que temos é
. Essa é uma composição de funções, onde
é a função interna e
é a função externa. Para derivar essa função composta, usamos a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta
, a derivada é
. Vamos aplicar isso aqui.
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Em seguida, derivamos a função interna em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas:
Substituímos
de volta por
:
Resposta
A derivada da função
é:
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