Derive as seguintes funções: y = tan(x) / x
Resp.: y' = (x sec^2(x) - tan(x)) / x^2

Passo 1

No exercício, precisamos encontrar a derivada da função . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é útil para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função , onde e são funções de , então a derivada de é dada por:
Aqui, é a derivada de em relação a e é a derivada de em relação a .

Passo 3

Identificamos as partes da função que correspondem a e :
Agora, precisamos encontrar as derivadas e .

Passo 4

Calculamos as derivadas:
  • A derivada de é , então .
  • A derivada de é 1, então .

Passo 5

Aplicamos a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Resposta

Portanto, a derivada da fun��ão é:

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