Derive as seguintes funções:
Resp.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. Vamos chamar:
  • (numerador)
  • (denominador)
Para usar a regra do quociente, a gente precisa derivar essas duas funções separadamente.

Passo 3

Vamos derivar e :
  • A derivada de é:
    (porque a derivada de é e a derivada de uma constante, como , é zero)
  • A derivada de é:
    (pela mesma razão)

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é:
Vamos substituir , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Substituindo de novo:

Resposta

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