Derive as seguintes funções:
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. Vamos chamar:
-
(numerador) -
(denominador)
Para usar a regra do quociente, a gente precisa derivar essas duas funções separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
e
:
-
A derivada de
é: (porque a derivada deé e a derivada de uma constante, como , é zero) -
A derivada de
é: (pela mesma razão)
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Substituindo de novo:
Resposta
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