Derive as seguintes funções y = 2 x + 1/(3 x) - x^2/4 + 5/x^3

Passo 1

Vamos derivar a função:
Estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a regra de derivação para funções polinomiais e de potências. Precisaremos derivar cada termo da função separadamente usando a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo para facilitar a derivação:
  1. permanece igual.
  2. pode ser escrita como .
  3. permanece igual.
  4. pode ser escrita como .
Agora, a função fica:

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo :
A derivada de é 1, então:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo :
Usamos a regra da potência: .
Aplicando essa regra:

Passo 5

Vamos derivar o terceiro termo :
Novamente, usando a regra da potência:

Passo 6

Por fim, vamos derivar o quarto termo :
Aplicando a regra da potência:

Resposta

A derivada da função é:

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Classifique as afirmações abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F) dando uma demonstração ou um contraexemplo.
(t) ( ) Se lim n +infty anbn=+infty e sumn=1^+infty bn converge, então sumn=1^+infty an converge.
Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto P onde f(x) = 4/x - 3 x e P é o ponto de abcissa -2 .
Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das
seguintes funções: g(x) = x^2 f(x)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir: (s) $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^{n}}{\ln (n+1)}$