Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das
seguintes funções:
seguintes funções:
Passo 1
Beleza, temos uma função
e queremos encontrar a derivada dela. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções básicas e aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas funções, nesse caso
e
, usamos a regra do produto para encontrar a derivada. A regra do produto diz que se
e
são funções diferenciáveis, então a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto à nossa função
, vamos identificar:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é , já que é uma função derivável.
Passo 5
Substituindo essas derivadas na regra do produto, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
(t) ( ) Se e
converge, então
converge.
(t) ( ) Se
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(s)
(s)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
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