Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das
seguintes funções: g(x) = x^2 f(x)

Passo 1

Beleza, temos uma função e queremos encontrar a derivada dela. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções básicas e aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas funções, nesse caso e , usamos a regra do produto para encontrar a derivada. A regra do produto diz que se e são funções diferenciáveis, então a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra do produto à nossa função , vamos identificar:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é , já que é uma função derivável.

Passo 5

Substituindo essas derivadas na regra do produto, temos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Derive as seguintes funções y = 2 x + 1/(3 x) - x^2/4 + 5/x^3
Classifique as afirmações abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F) dando uma demonstração ou um contraexemplo.
(t) ( ) Se lim n +infty anbn=+infty e sumn=1^+infty bn converge, então sumn=1^+infty an converge.
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(s) sumn=1^+infty x^nln (n+1)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
© sumn=1^+infty n^3 x^n