Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das
seguintes funções: g(x) = x^2 f(x)

Passo 1

Beleza, temos uma função e queremos encontrar a derivada dela. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções básicas e aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas funções, nesse caso e , usamos a regra do produto para encontrar a derivada. A regra do produto diz que se e são funções diferenciáveis, então a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra do produto à nossa função , vamos identificar:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é , já que é uma função derivável.

Passo 5

Substituindo essas derivadas na regra do produto, temos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados