Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que são produto de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que ajuda a encontrar a derivada de duas funções multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar de:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se você tem uma função
, a derivada
é dada por:
Ou seja, derivada de
vezes
mais
vezes derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Derivando termo a termo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Derivando termo a termo:
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 7
Agora, vamos simplificar cada parte:
Primeiro, expandir
:
Então:
Agora, expandir
:
Então:
Passo 8
Agora, juntamos as duas partes obtidas:
Passo 9
Vamos somar os termos semelhantes:
Então, a derivada simplificada é:
Resposta
A derivada da função é:
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