Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que são produto de duas outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que ajuda a encontrar a derivada de duas funções multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar de:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela diz que se você tem uma função , a derivada é dada por:
Ou seja, derivada de vezes mais vezes derivada de .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
Derivando termo a termo:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de :
Derivando termo a termo:

Passo 6

Aplicando a Regra do Produto, substituímos , , e na fórmula:

Passo 7

Agora, vamos simplificar cada parte:
Primeiro, expandir :
Então:
Agora, expandir :
Então:

Passo 8

Agora, juntamos as duas partes obtidas:

Passo 9

Vamos somar os termos semelhantes:
Então, a derivada simplificada é:

Resposta

A derivada da função é:

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