Derive as seguintes funções:
Passo 1
Resumo do enunciado: Precisamos derivar a função
.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar o cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas de funções que são divisões.
O que vamos precisar: Conhecimento da regra do quociente e das derivadas de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a regra do quociente.
Temos a função na forma
, onde:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
.
Derivada de
:
Derivada de
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente, a derivada de
é dada por:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Expandindo os termos:
Subtraindo os termos:
Passo 6
Portanto, a derivada simplificada da função é:
Resposta
A derivada da função
é:
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