Derive as seguintes funções:

Passo 1

Resumo do enunciado: Precisamos derivar a função .
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar o cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas de funções que são divisões.
O que vamos precisar: Conhecimento da regra do quociente e das derivadas de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a regra do quociente.
Temos a função na forma , onde:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a .
Derivada de :
Derivada de :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, a derivada de é dada por:
Substituindo , , e :

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Expandindo os termos:
Subtraindo os termos:

Passo 6

Portanto, a derivada simplificada da função é:

Resposta

A derivada da função é:

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