e .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a derivada de uma função, que é , e os domínios dessas funções são e . O conteúdo aqui é cálculo, especificamente integração para encontrar a função original a partir da sua derivada. Vamos precisar saber como integrar funções e entender os domínios das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se a gente tem a derivada de uma função, para encontrar a função original , a gente precisa fazer a integral de . Ou seja,
Aqui, . Então, vamos integrar essa expressão.

Passo 3

Vamos simplificar a integral:
A gente pode reescrever como , então:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da potência para integrais, que diz:
onde é a constante de integração. No nosso caso, e . Então:

Passo 5

Voltando à expressão original para :
Podemos simplificar a constante para apenas , já que é uma constante arbitrária.

Passo 6

Então, a função é:
Onde é a constante de integração que pode ser determinada se tivermos uma condição inicial, mas como não temos essa informação, deixamos a constante.

Resposta

A função é , onde é uma constante.

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Derive:
n)
e
Derive:
p)
Derive:
u)