e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a derivada de uma função, que é
, e os domínios dessas funções são
e
. O conteúdo aqui é cálculo, especificamente integração para encontrar a função original a partir da sua derivada. Vamos precisar saber como integrar funções e entender os domínios das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se a gente tem a derivada de uma função, para encontrar a função original
, a gente precisa fazer a integral de
. Ou seja,
Aqui,
. Então, vamos integrar essa expressão.
Passo 3
Vamos simplificar a integral:
A gente pode reescrever
como
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da potência para integrais, que diz:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
e
. Então:
Passo 5
Voltando à expressão original para
:
Podemos simplificar a constante
para apenas
, já que é uma constante arbitrária.
Passo 6
Então, a função
é:
Onde
é a constante de integração que pode ser determinada se tivermos uma condição inicial, mas como não temos essa informação, deixamos a constante.
Resposta
A função
é
, onde
é uma constante.
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Derive:
n)
n)
Derive:
p)
p)
Derive:
u)
u)