Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
usando as regras de derivação. Vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma das técnicas de derivação para funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso da nossa função
:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
A regra do quociente nos diz que se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Então, vamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, expandindo as multiplicações:
Agora, substituindo de volta:
Passo 7
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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