Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… g(x) = (3x - 1) / (2x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função usando as regras de derivação. Vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma das técnicas de derivação para funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso da nossa função :
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

A regra do quociente nos diz que se temos uma função , a derivada é dada por:
Então, vamos calcular as derivadas de e .

Passo 4

Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, expandindo as multiplicações:
Agora, substituindo de volta:

Passo 7

Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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