Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… y = t / (t - 1)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos derivar: . A gente pode ver que é uma fração onde o numerador é e o denominador é . Quando temos uma divisão entre duas funções, a regra do quociente é muito útil para encontrar a derivada.

Passo 3

A regra do quociente diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:
Onde é a derivada de e é a derivada de .

Passo 4

Vamos identificar e na nossa função:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 5

Encontrando :
Como , a derivada de em relação a é 1. Então:

Passo 6

Encontrando :
Temos . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é .
Aqui, e . Então:

Passo 7

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 8

Vamos simplificar o numerador:
Expandindo os termos:
Somando esses dois:

Passo 9

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos também escrever isso como:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados