Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos derivar:
. A gente pode ver que é uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Quando temos uma divisão entre duas funções, a regra do quociente é muito útil para encontrar a derivada.
Passo 3
A regra do quociente diz que se temos uma função
, então a derivada
é dada por:
Onde
é a derivada de
e
é a derivada de
.
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 5
Encontrando
:
Como
, a derivada de
em relação a
é 1. Então:
Passo 6
Encontrando
:
Temos
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
. Então:
Passo 7
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 8
Vamos simplificar o numerador:
Expandindo os termos:
Somando esses dois:
Passo 9
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
A derivada da função
é:
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