Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… y = (t^2 + 2) / (t^4 - 3*t^2 + 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Este problema pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às regras de derivação. Para resolver, vamos utilizar a Regra do Quociente, que é essencial quando temos uma função definida como o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão no numerador e no denominador da fração:
  • Função no numerador:
  • Função no denominador:

Passo 3

A Regra do Quociente nos diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções e é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
A derivada de é e a derivada de uma constante é 0. Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de :
A derivada de é , a derivada de é e a derivada de uma constante é 0. Então:

Passo 6

Agora que temos , , e , vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplique por :
Então, .
Agora, multiplique por :
Então, .

Passo 8

Subtraia os dois resultados obtidos:
Combine termos semelhantes:
Então, o numerador final é .

Passo 9

Agora, podemos escrever a derivada completa:

Resposta

A derivada da função é:

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