Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Este problema pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às regras de derivação. Para resolver, vamos utilizar a Regra do Quociente, que é essencial quando temos uma função definida como o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão no numerador e no denominador da fração:
  • Função no numerador:
  • Função no denominador:

Passo 3

A Regra do Quociente nos diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções e é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
A derivada de é e a derivada de uma constante é 0. Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de :
A derivada de é , a derivada de é e a derivada de uma constante é 0. Então:

Passo 6

Agora que temos , , e , vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplique por :
Então, .
Agora, multiplique por :
Então, .

Passo 8

Subtraia os dois resultados obtidos:
Combine termos semelhantes:
Então, o numerador final é .

Passo 9

Agora, podemos escrever a derivada completa:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…