Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Este problema pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente às regras de derivação. Para resolver, vamos utilizar a Regra do Quociente, que é essencial quando temos uma função definida como o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão no numerador e no denominador da fração:
- Função no numerador:
- Função no denominador:
Passo 3
A Regra do Quociente nos diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções
e
é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
A derivada de
é
e a derivada de uma constante é 0. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
:
A derivada de
é
, a derivada de
é
e a derivada de uma constante é 0. Então:
Passo 6
Agora que temos
,
,
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplique
por
:
Então,
.
Agora, multiplique
por
:
Então,
.
Passo 8
Subtraia os dois resultados obtidos:
Combine termos semelhantes:
Então, o numerador final é
.
Passo 9
Agora, podemos escrever a derivada completa:
Resposta
A derivada da função
é: