Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para derivar a função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz que se
, então
.
Passo 3
Vamos derivar cada uma das funções separadamente. Começando com
, a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
.
Passo 4
Agora vamos derivar
. Podemos reescrever
como
. Usando a regra da potência, que diz que a derivada de
é
, temos:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão fatorando
:
Para combinar os termos dentro dos parênteses, podemos encontrar um denominador comum:
Então:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada de
é:
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