Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… g(x) = e^x * raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para derivar a função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o produto de duas funções: e . Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz que se , então .

Passo 3

Vamos derivar cada uma das funções separadamente. Começando com , a derivada de em relação a é simplesmente . Ou seja, .

Passo 4

Agora vamos derivar . Podemos reescrever como . Usando a regra da potência, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão fatorando :
Para combinar os termos dentro dos parênteses, podemos encontrar um denominador comum:
Então:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

A derivada de é:

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