Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… f(x) = e^x / (x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai derivar a função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para resolver, vamos precisar da Regra do Quociente e da Conhecimento sobre derivadas básicas, como a derivada de e a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente. Se você tem uma função do tipo , a derivada dela, , é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos derivar e :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Vamos aplicar a Regra do Quociente com as derivadas que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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