Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação juntos! A gente precisa derivar a função
. Isso envolve usar as regras de derivação que a gente aprendeu, como a regra do poder, derivadas de funções trigonométricas, etc. Vamos precisar lembrar dessas regras e aplicá-las termo a termo nessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada parte da função que a gente vai derivar separadamente. A função tem quatro termos:
-
-
que é igual a -
-
Passo 3
Vamos começar derivando o primeiro termo:
.
A regra do poder diz que se temos , a derivada é
.
Aplicando isso:
A regra do poder diz que se temos
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, derivamos o segundo termo:
.
Usando a mesma regra do poder:
Usando a mesma regra do poder:
Isso também pode ser escrito como:
Passo 5
Vamos derivar o terceiro termo:
.
A derivada de é :
A derivada de
Passo 6
Finalmente, derivamos o quarto termo:
.
A derivada de é
:
A derivada de
Resposta
Juntando todas as derivadas dos termos, temos:
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