Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… f(x) = x^2 + raiz_cubica(x) + cos(x) + sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação juntos! A gente precisa derivar a função . Isso envolve usar as regras de derivação que a gente aprendeu, como a regra do poder, derivadas de funções trigonométricas, etc. Vamos precisar lembrar dessas regras e aplicá-las termo a termo nessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada parte da função que a gente vai derivar separadamente. A função tem quatro termos:
  1. que é igual a

Passo 3

Vamos começar derivando o primeiro termo: .
A regra do poder diz que se temos , a derivada é .
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, derivamos o segundo termo: .
Usando a mesma regra do poder:
Isso também pode ser escrito como:

Passo 5

Vamos derivar o terceiro termo: .
A derivada de é :

Passo 6

Finalmente, derivamos o quarto termo: .
A derivada de é :

Resposta

Juntando todas as derivadas dos termos, temos:

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