Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui a gente vai usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções básicas como potências e entender como aplicar essas regras juntas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do quociente para encontrar a derivada de . A regra do quociente diz que se temos uma função na forma , sua derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :
Para :
Usamos a regra da potência, que diz que . Então,
Para :
A derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0, então,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente com , , e :

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então,

Passo 7

Para combinar os termos no numerador, precisamos de um denominador comum. Note que . Assim,

Passo 8

Finalmente, podemos escrever a derivada de forma mais compacta:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Determine a equação da reta tangente em sendo dados. e