Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… g(x) = raiz(x) / (x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui a gente vai usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções básicas como potências e entender como aplicar essas regras juntas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do quociente para encontrar a derivada de . A regra do quociente diz que se temos uma função na forma , sua derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :
Para :
Usamos a regra da potência, que diz que . Então,
Para :
A derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0, então,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente com , , e :

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então,

Passo 7

Para combinar os termos no numerador, precisamos de um denominador comum. Note que . Assim,

Passo 8

Finalmente, podemos escrever a derivada de forma mais compacta:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados