Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui a gente vai usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções básicas como potências e entender como aplicar essas regras juntas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do quociente para encontrar a derivada de
. A regra do quociente diz que se temos uma função na forma
, sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Para
:
Usamos a regra da potência, que diz que
. Então,
Para
:
A derivada de
é 1 e a derivada de uma constante é 0, então,
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então,
Passo 7
Para combinar os termos no numerador, precisamos de um denominador comum. Note que
. Assim,
Passo 8
Finalmente, podemos escrever a derivada de forma mais compacta:
Resposta
A derivada de
é: