Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A gente tem a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivação de funções, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas. Vamos precisar saber como derivar polinômios, seno e cosseno, e como aplicar a regra do produto para funções que são multiplicadas entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função:
. Esse é um produto de duas funções,
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar
:
E derivar
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo da função:
. Novamente, temos um produto de duas funções:
e
. Usamos a mesma regra do produto.
Passo 5
Derivando
:
E derivando
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função
:
Passo 7
Simplificando os termos, vemos que
e
se cancelam:
Resposta
A derivada da função é:
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para as funções abaixo.
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