Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… f(x) = x^2 sen(x) + 2x cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A gente tem a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o de derivação de funções, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas. Vamos precisar saber como derivar polinômios, seno e cosseno, e como aplicar a regra do produto para funções que são multiplicadas entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da função: . Esse é um produto de duas funções, e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar :
E derivar :
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo da função: . Novamente, temos um produto de duas funções: e . Usamos a mesma regra do produto.

Passo 5

Derivando :
E derivando :
Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função :

Passo 7

Simplificando os termos, vemos que e se cancelam:

Resposta

A derivada da função é:

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