Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… f(x) = (x^3 + 2x) e^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente derivar a função usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar saber sobre a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. Vamos chamar:

Passo 3

A Regra do Produto diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos derivar :
  • A derivada de é (usando a Regra do Poder).
  • A derivada de é .
    Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar :
  • A derivada de é (a função exponencial é igual à sua própria derivada).
    Portanto, .

Passo 6

Vamos aplicar a Regra do Produto com as derivadas que encontramos:

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar:
Organizando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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