Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente derivar a função
usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar saber sobre a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. Vamos chamar:
Passo 3
A Regra do Produto diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
- A derivada de
é (usando a Regra do Poder). - A derivada de
é .
Então,.
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
- A derivada de
é (a função exponencial é igual à sua própria derivada).
Portanto,.
Passo 6
Vamos aplicar a Regra do Produto com as derivadas que encontramos:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar:
Organizando os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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