Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, então a gente tem que derivar a função
. Isso envolve o conteúdo de derivação de funções usando as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas regras para resolver a questão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. A gente tem duas funções sendo multiplicadas:
Como estamos multiplicando
por
, vamos usar a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que se
, então a derivada
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Para derivar
, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de
é
(porque a derivada de
é
). Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribuindo
dentro do primeiro parêntese:
Agora, distribuindo
no segundo parêntese:
Então, temos:
Passo 7
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Para os termos sem
:
Para os termos com
:
Passo 8
Podemos fatorar
dos termos com
:
Resposta
A derivada da função é:
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