Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… z = w^(3/2) (w + 3 e^(w))

Passo 1

Beleza, então a gente tem que derivar a função . Isso envolve o conteúdo de derivação de funções usando as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas regras para resolver a questão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. A gente tem duas funções sendo multiplicadas:
Como estamos multiplicando por , vamos usar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que se , então a derivada .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Para derivar , usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
A derivada de em relação a é 1, e a derivada de é (porque a derivada de é ). Então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribuindo dentro do primeiro parêntese:
Agora, distribuindo no segundo parêntese:
Então, temos:

Passo 7

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Para os termos sem :
Para os termos com :

Passo 8

Podemos fatorar dos termos com :

Resposta

A derivada da função é:

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