Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivarmos a função
usando as regras de derivação. Isso está dentro da área de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma divisão entre duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, temos:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: Usamos a regra do poder, que diz que. Então,. -
Derivada de
: A derivada de uma constante é zero, e novamente usamos a regra do poder para. Então,.
Passo 5
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Portanto:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: