Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… h(x) = 5x + x/(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso envolve usar as regras de derivação, especificamente a regra da soma e a regra do quociente. Vamos precisar entender como derivar cada parte dessa função para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A derivada de em relação a é 1, então multiplicando pela constante 5, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando você tem uma fração de duas funções. A regra do quociente diz que:
Aqui, e . Vamos encontrar as derivadas de e :
Aplicando a regra do quociente:

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

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