Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… f(t) = (2t) / (2 + raiz(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função usando as regras de derivação. Isso envolve entender como aplicar a regra do quociente e a regra da potência para derivadas. Vamos precisar identificar cada parte da função e aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. A regra do quociente é usada quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções que dependem de .
Aqui, temos:
  • Numerador ( ) =
  • Denominador ( ) =

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função , a derivada é dada por:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :
    Primeiro, sabemos que a derivada de uma constante é zero, então .
    Para , que pode ser escrita como , a derivada é:
    Portanto,

Passo 5

Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplique os termos no numerador:
Agora, substituindo de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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