Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função utilizando as regras de derivação. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente as regras do quociente e da cadeia. Vamos precisar lembrar como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é um quociente entre duas funções: o numerador e o denominador . Para derivar uma divisão de funções, usamos a Regra do Quociente, que é dada por:
Onde e .

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e :
  • A derivada de é , já que a derivada de é ela mesma.
  • A derivada de é , usando a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão no numerador:
E o denominador:
Portanto, a derivada fica:

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo do numerador por :

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada das funções dada.
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