Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivarmos a função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto, já que temos a multiplicação de duas funções diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se você tem duas funções, digamos
e
, a derivada do produto dessas funções é dada por:
Isso significa que você deriva uma função de cada vez e soma os resultados.
Passo 3
Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função
:
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.
Derivada de
:
A derivada de é simplesmente
, porque a função exponencial tem essa propriedade.
A derivada de
Derivada de
:
Para derivar , usamos a regra da potência, que diz que
.
Para derivar
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo os valores:
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine a derivada das funções dada.