Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… g(x) = e^x * raiz(cubica(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivarmos a função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto, já que temos a multiplicação de duas funções diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se você tem duas funções, digamos e , a derivada do produto dessas funções é dada por:
Isso significa que você deriva uma função de cada vez e soma os resultados.

Passo 3

Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função :
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.
Derivada de :
A derivada de é simplesmente , porque a função exponencial tem essa propriedade.
Derivada de :
Para derivar , usamos a regra da potência, que diz que .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Substituindo os valores:
Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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