Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente utilizando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na Regra do Quociente. Na função
:
- O numerador
- O denominador
Passo 3
A Regra do Quociente nos diz que a derivada de uma função que é divisão de duas funções
e
é dada por:
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular as derivadas
e
.
-
Derivada de
: Comoé uma constante e a derivada de uma constante é zero, temos: -
Derivada de
: A derivada deé zero, e a derivada de é . Então:
Passo 5
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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para as funções abaixo.
Encontre a derivada das funções abaixo usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
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