Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… l(x) = (x + raiz(x)) / (x^2 + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, usando principalmente as Regras de Derivação, como a Regra do Quociente e a Regra da Potência. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a Regra do Quociente. Quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja, , a derivada é dada por:
Então, vamos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .
Para , vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de é 1.
  • A derivada de é (usando a Regra da Potência, que diz que a derivada de é ).
Então:
Para :
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante (3) é 0.
Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribuímos por :
Depois, expandimos :
Agora, subtraímos essas duas expressões:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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