Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Derivadas, usando principalmente as Regras de Derivação, como a Regra do Quociente e a Regra da Potência. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a Regra do Quociente. Quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja,
, a derivada é dada por:
Então, vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
, vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
é 1. - A derivada de
é (usando a Regra da Potência, que diz que a derivada de é ).
Então:
Para
:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante (3) é 0.
Então:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribuímos
por
:
Depois, expandimos
:
Agora, subtraímos essas duas expressões:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: