Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso significa que vamos calcular a taxa de variação dessa função em relação a
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a Regra do Quociente, já que temos uma divisão de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Quando temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Aqui,
é o numerador e
é o denominador da nossa função.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Calculando
:
Derivando termo a termo:
Calculando
:
Derivando termo a termo:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Distribuindo
:
Os termos e se cancelam:
Passo 7
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: