Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… f(x) = (1 + sen(x)) / (1 - sen(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso significa que vamos calcular a taxa de variação dessa função em relação a . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a Regra do Quociente, já que temos uma divisão de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Quando temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Aqui, é o numerador e é o denominador da nossa função.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Calculando :
Derivando termo a termo:
Calculando :
Derivando termo a termo:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Distribuindo :
Os termos e se cancelam:

Passo 7

Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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