Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… g(x) = (sen(x) - 1) / (cos(x) + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é a função e precisamos encontrar a derivada dela. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre regras de derivação, especialmente a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma fração de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se você tem uma função , a derivada é dada por:
Isso significa que a derivada da função é a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função , vamos identificar:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Vamos calcular e :
Lembrando que a derivada de é e a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
  1. Expandir :
  1. Expandir :
Agora, juntando tudo:
Sabendo que , substituímos:

Resposta

A derivada da função é:

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