Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é a função e precisamos encontrar a derivada dela. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre regras de derivação, especialmente a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma fração de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se você tem uma função
, a derivada
é dada por:
Isso significa que a derivada da função é a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função , vamos identificar:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Lembrando que a derivada de é
e a derivada de
é .
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
- Expandir
:
- Expandir :
Agora, juntando tudo:
Sabendo que , substituímos:
Resposta
A derivada da função é: