Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função no ponto usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada de uma função no ponto usando o limite do quociente de Newton:
Isso significa que vamos calcular como a função muda quando fazemos uma pequena variação em torno de .

Passo 3

Vamos substituir e na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular e :

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão do limite:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão no numerador:
Então, temos:

Passo 7

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
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no ponto
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto