Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
no ponto
usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada de uma função no ponto
usando o limite do quociente de Newton:
Isso significa que vamos calcular como a função muda quando fazemos uma pequena variação
em torno de
.
Passo 3
Vamos substituir
e
na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão do limite:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Então, temos:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto