Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos nessa! A gente precisa derivar a função
. Isso envolve o uso das regras de derivação no cálculo. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é perfeita para funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada de
, que é
, é dada por:
É como uma receita: você precisa derivar o numerador e o denominador separadamente e depois montar a fórmula.
Passo 3
No nosso caso, vamos identificar as partes da função:
-
(a parte de cima da fração) -
(a parte de baixo da fração)
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes.
Passo 4
Primeiro, derivando
:
Isso porque a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 5
Agora, derivando
:
Aqui,
é uma constante, então a derivada de
em relação a
é:
A derivada de
é 1 e a derivada de uma constante é 0.
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Resposta
A derivada da função é: