Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… f(x) = x / (x + c / r)

Passo 1

Beleza, vamos nessa! A gente precisa derivar a função . Isso envolve o uso das regras de derivação no cálculo. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é perfeita para funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a regra do quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada de , que é , é dada por:
É como uma receita: você precisa derivar o numerador e o denominador separadamente e depois montar a fórmula.

Passo 3

No nosso caso, vamos identificar as partes da função:
  • (a parte de cima da fração)
  • (a parte de baixo da fração)
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes.

Passo 4

Primeiro, derivando :
Isso porque a derivada de em relação a é 1.

Passo 5

Agora, derivando :
Aqui, é uma constante, então a derivada de em relação a é:
A derivada de é 1 e a derivada de uma constante é 0.

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:

Resposta

A derivada da função é:

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