Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação! A questão pede para derivar a função
usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do produto, e saber derivar funções trigonométricas básicas como seno, cosseno e secante.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada na função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Observando a nova expressão, percebemos que
aparece no numerador e no denominador, o que nos permite simplificar ainda mais:
Então, na verdade,
.
Passo 4
Agora que simplificamos a função para
, a derivação fica bem mais fácil. Vamos lembrar que a derivada de
é
. Isso vem diretamente da regra básica de derivação das funções trigonométricas.
Resposta
A derivada da função
é: