Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação! A questão pede para derivar a função usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do produto, e saber derivar funções trigonométricas básicas como seno, cosseno e secante.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma simplificada na função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Observando a nova expressão, percebemos que aparece no numerador e no denominador, o que nos permite simplificar ainda mais:
Então, na verdade, .

Passo 4

Agora que simplificamos a função para , a derivação fica bem mais fácil. Vamos lembrar que a derivada de é . Isso vem diretamente da regra básica de derivação das funções trigonométricas.

Resposta

A derivada da função é:

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