Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo. k(r) = e^r + r^e

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente usando as regras de derivação para funções exponenciais e potências. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada da função exponencial e a da função potência.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . A regra básica aqui é que a derivada de em relação a é simplesmente . Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte . Aqui, usamos a regra da potência, onde a derivada de é . No nosso caso, , então:

Passo 4

Finalmente, juntamos as duas derivadas que encontramos para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada da função é:

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