Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… g(x) = 2 cos(x) / (x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções que são o quociente de duas outras funções. Precisamos conhecer a regra do quociente e as derivadas básicas de seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da nossa função:
  • O numerador é
  • O denominador é

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de : Aqui, usamos a regra que a derivada de é .
  • Derivada de : A derivada de é 1 e a derivada de uma constante (1) é 0.

Passo 4

Vamos aplicar a regra do quociente. Se temos uma função , a derivada é:

Passo 5

Substituindo as funções e suas derivadas na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

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