Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para derivar a função . A matéria que estamos usando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções do tipo e
, além de entender como lidar com constantes multiplicando essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma constante multiplicando uma função, a derivada disso é a constante multiplicada pela derivada da função. Isso é conhecido como a regra da constante múltipla. Matematicamente, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função
separadamente. A primeira parte é . Aplicando a regra da constante múltipla, a derivada será
vezes a derivada de .
Passo 4
Sabemos que a derivada de é
. Portanto, a derivada de é:
Passo 5
Vamos para a segunda parte da função, que é
. Aplicando novamente a regra da constante múltipla, a derivada será
vezes a derivada de
.
Passo 6
A derivada de
é . Então, a derivada de
é:
Resposta
Juntando as duas derivadas que calculamos, a derivada da função
é: