Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… f(x) = 3 sen(x) + 10 cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para derivar a função . A matéria que estamos usando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções do tipo e , além de entender como lidar com constantes multiplicando essas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma constante multiplicando uma função, a derivada disso é a constante multiplicada pela derivada da função. Isso é conhecido como a regra da constante múltipla. Matematicamente, se , então .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A primeira parte é . Aplicando a regra da constante múltipla, a derivada será vezes a derivada de .

Passo 4

Sabemos que a derivada de é . Portanto, a derivada de é:

Passo 5

Vamos para a segunda parte da função, que é . Aplicando novamente a regra da constante múltipla, a derivada será vezes a derivada de .

Passo 6

A derivada de é . Então, a derivada de é:

Resposta

Juntando as duas derivadas que calculamos, a derivada da função é:

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