Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… g(t) = (t - raiz(t)) / (t^(1/3))

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e quais conceitos vamos usar. O enunciado solicita que a gente derive a função utilizando as regras de derivação. Para resolver isso, precisamos conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do quociente e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Podemos reescrever a raiz quadrada e a raiz cúbica como potências:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador por . Lembrando que ao dividir potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:

Passo 4

Agora, derivamos cada termo separadamente usando a regra da potência. A derivada de é :

Resposta

A derivada da função é:

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