Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo… y = (x + 1) / (x^3 + x - 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de Derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da nossa função: o numerador e o denominador . A Regra do Quociente diz que a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivando :
Derivando :

Passo 4

Substituímos , e na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos as multiplicações:
Subtraindo os termos:

Passo 6

Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados