Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar potências e como aplicar essa regra para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Ela é uma potência de outra função, ou seja, algo elevado a um expoente. Aqui, a função interna é e a função externa é .

Passo 3

A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Ela diz que a derivada de é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos primeiro derivar a função externa . A derivada de em relação a é . Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de é . Assim:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, juntamos as derivadas das funções externa e interna:

Resposta

A derivada da função é:

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