Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar potências e como aplicar essa regra para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Ela é uma potência de outra função, ou seja, algo elevado a um expoente. Aqui, a função interna é
e a função externa é
.
Passo 3
A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Ela diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos primeiro derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
é
. Assim:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, juntamos as derivadas das funções externa e interna:
Resposta
A derivada da função é:
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