Determine a equação da reta tangente em
sendo dados.
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a equação da reta tangente nessa função no ponto onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.
Passo 2
Vamos calcular o valor de
, ou seja,
. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Explicando: a derivada de
é 1, e a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos calcular
, ou seja,
:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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no ponto
;