Determine a equação da reta tangente em sendo dados. e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a equação da reta tangente nessa função no ponto onde . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.

Passo 2

Vamos calcular o valor de , ou seja, . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente. A derivada de é:
Explicando: a derivada de é 1, e a derivada de é .

Passo 4

Vamos calcular , ou seja, :
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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