Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a calcular taxas de variação, ou seja, derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente nesse ponto, basicamente como a função está “mudando” naquele instante. Para , podemos ver que é uma função composta: temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de com é dada por:
Aqui, é a derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular . Como , a derivada de em relação a é:
Isso porque a derivada de é 2 e a derivada de uma constante (1) é 0.

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:
Multiplicando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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