Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos a calcular taxas de variação, ou seja, derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente nesse ponto, basicamente como a função está “mudando” naquele instante. Para
, podemos ver que é uma função composta: temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
com
é dada por:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
. Como
, a derivada de
em relação a
é:
Isso porque a derivada de
é 2 e a derivada de uma constante (1) é 0.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra da cadeia:
Multiplicando os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
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