Derive utilizando as regras de derivação.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de derivação da função . Aqui, vamos usar as regras de derivação, que fazem parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do poder, a regra da derivada da função seno e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. A função é composta por dois termos: e . Vamos derivar cada um separadamente e depois somar os resultados.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo . Aqui, precisamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções e é .
Vamos definir:
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos usando a regra do poder:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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