Derive utilizando as regras de derivação.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de derivação da função
. Aqui, vamos usar as regras de derivação, que fazem parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do poder, a regra da derivada da função seno e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. A função
é composta por dois termos:
e
. Vamos derivar cada um separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo
. Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
. Aqui, precisamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções
e
é
.
Vamos definir:
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
usando a regra do poder:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada da função é: