Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada das funçōes dada
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos trabalhar com funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar a Regra da Cadeia e saber derivar funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função externa que é
, onde
. Então, a gente tem uma função composta: a função externa
e a função interna
.
Passo 3
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
onde
é
. Ou seja, a gente vai derivar a função externa em relação a
e multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa. Se
, então a derivada
é:
Isso é direto usando a regra de potência.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Isso também é simples, aplicando a regra de potência para cada termo.
Passo 6
Finalmente, juntamos as duas derivadas usando a Regra da Cadeia:
Substituindo
de volta:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive utilizando as regras de derivação.
Com estas informações determine a equação da reta normal à curva dada.
no ponto
Determine a derivada das funçöes dada.
Determine a derivada das funçöes dada.