Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada das funçōes dada

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente encontrar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos trabalhar com funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar a Regra da Cadeia e saber derivar funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função externa que é , onde . Então, a gente tem uma função composta: a função externa e a função interna .

Passo 3

Agora, aplicando a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta onde é . Ou seja, a gente vai derivar a função externa em relação a e multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 4

Vamos derivar a função externa. Se , então a derivada é:
Isso é direto usando a regra de potência.

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :
Isso também é simples, aplicando a regra de potência para cada termo.

Passo 6

Finalmente, juntamos as duas derivadas usando a Regra da Cadeia:
Substituindo de volta:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada das funçöes dada.
Determine a derivada das funçöes dada.