Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
usando gráficos de funções básicas e transformações. Isso envolve entender como a função raiz quadrada se comporta e como ela muda quando a gente faz transformações, como deslocamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do gráfico básico da função raiz quadrada,
. Ele começa no ponto
e sobe para a direita, sempre aumentando, mas de forma crescente e suave.
Passo 3
Agora, olhemos para a nossa função
. Aqui, vemos que subtraímos 2 da função raiz quadrada. Isso significa que vamos fazer uma translação vertical para baixo.
Passo 4
A translação vertical para baixo de 2 unidades quer dizer que todos os pontos do gráfico de
vão descer 2 unidades no eixo y. Por exemplo, o ponto
na função original vai para
na nossa função
.
Passo 5
Vamos aplicar isso a alguns pontos para ter certeza:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Passo 6
Plotando esses pontos, a gente vê que o gráfico ainda tem a forma de uma raiz quadrada, mas todo ele está 2 unidades abaixo do gráfico original. Não há mudanças na forma, só na posição.
Passo 7
Então, para esboçar o gráfico de
, começamos com o gráfico de
e simplesmente movemos tudo 2 unidades para baixo no eixo y.
Resposta
O gráfico de
é a curva da raiz quadrada de
deslocada 2 unidades para baixo no eixo y. Ele começa no ponto
e sobe para a direita de forma suave, mantendo a forma característica da função raiz quadrada.
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a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
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a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
Com estas informações determine a equação da reta normal à curva dada.
no ponto
Derive utilizando as regras de derivação.