Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função usando gráficos de funções básicas e transformações. Isso envolve entender como a função raiz quadrada se comporta e como ela muda quando a gente faz transformações, como deslocamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do gráfico básico da função raiz quadrada, . Ele começa no ponto e sobe para a direita, sempre aumentando, mas de forma crescente e suave.

Passo 3

Agora, olhemos para a nossa função . Aqui, vemos que subtraímos 2 da função raiz quadrada. Isso significa que vamos fazer uma translação vertical para baixo.

Passo 4

A translação vertical para baixo de 2 unidades quer dizer que todos os pontos do gráfico de vão descer 2 unidades no eixo y. Por exemplo, o ponto na função original vai para na nossa função .

Passo 5

Vamos aplicar isso a alguns pontos para ter certeza:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 6

Plotando esses pontos, a gente vê que o gráfico ainda tem a forma de uma raiz quadrada, mas todo ele está 2 unidades abaixo do gráfico original. Não há mudanças na forma, só na posição.

Passo 7

Então, para esboçar o gráfico de , começamos com o gráfico de e simplesmente movemos tudo 2 unidades para baixo no eixo y.

Resposta

O gráfico de é a curva da raiz quadrada de deslocada 2 unidades para baixo no eixo y. Ele começa no ponto e sobe para a direita de forma suave, mantendo a forma característica da função raiz quadrada.

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Derive utilizando as regras de derivação.